Muss BR-Vorsitz Gewerkschaftsmitglied sein

Hallo zusammen,
nach dem Rücktritt unseres Vorsitzenden mussten wir Neuwahlen zum Vorsitz einleiten. Vorab hatte sich der Wahlvorstandsvorsitzende bei unserer IG-Metall informieren wollen wie wir genau zu verfahren haben. Die Auskunft war kurz und knapp und lautete, dass es keine Auskunft darüber gibt, da der Wahlvorstand kein Mitglied der IG-Metall sei. - Danke fürs Gespräch
Wahlen haben mittlerweile stattgefunden und ich als Vorsitzende sowie mein Stellvertreter sind keine Gewerkschaftsmitglieder. Demnächst haben wir eine gemeinsame Sitzung mit den IG-Metallern wie die zukünftige Zusammenarbeit funktionieren soll, denn unter den aktuellen Umständen sehe ich es nicht ein Mitglied zu sein wenn regelmäßig spitze Bemerkungen gegenüber Nicht-Mitgliedern fallen -was in der Vergangenheit wirklich ständig der Fall ist- und überwiegend zu den meisten Themen einfach nur Stimmungsmache betrieben wird anstatt sich die Belange des einzelnen Betriebes anzuschauen. Wir haben ein akzeptables Verhältnis zwischen AG und BR und regeln Angelegenheiten seit Jahren zufriedenstellend. Daher sehe ich die "Unterstützung" der Gewerkschaft als nicht zwingend notwendig.
Mit dem Verhalten der Auskunftsverweigerung des Wahlvorstandes gegenüber haben sie meiner Meinung nach auch die zahlenden Mitglieder hängen lassen.
Nach §2 BetrVG ist eine vertrauensvolle Zusammenarbeit festgesetzt. Diese sehe ich hier nicht gegeben.
Ich freue mich über Eure Antworten und Erfahrungen.